Konsep Dasar
Bahwa setiap individu
berpendapat bahwa nilai uang saat ini lebih berharga daripada nanti. Sejumlah
uang yang akan diterima dari hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita
memperhatikan nilai waktu uang, maka nilainya akan lebih rendah pada akhir
tahun depan. Jika kita tidak memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang
yang akan kita terima pada akhir tahun depan adalah sama nilainya yang kita
miliki sekarang. Lebih singkatnya apabila kita disuruh memilih akan menerima
uang saat ini atau seminggu kedepan, kita pasti akan memilih untuk diambil saat
ini kan? Karena nilai yang kita dapat saat ini dengan seminggu kedepan tentu
akan sangat berbeda nilai waktu uangnya.
ISTILAH YANG DIGUNAKAN :
Pv = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv = Future Value (Nilai yang akan
datang)
I = Bunga (i = interest / suku bunga)
n = tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = pokok/jumlah uang yg
dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
BUNGA adalah sejumlah uang
yang dibayarkan atau dihasilkan sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat
diperoleh dari penggunaan uang
Nilai yang akan datang
(Future Value)
Future value yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari sejumlah modal yang ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate (bunga) tertentu.
Nilai waktu yang akan datang dapat dirumuskan sbb;
Future Value = Mo ( 1 + i )n
Mo = Modal awal
i = Bunga per tahun
n = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Tuan Budi pada 1 januari 2005 menanamkan modalnya sebesar Rp. 10.000.000,-dalam bentuk deposito di bank selama 1 tahun, dan bank bersedia memberi bunga 10 % per tahun, maka pada 31 Desember
2005 Tuan Budi akan menerima uang miliknya yang terdiri dari modal ppoko ditambah bunganya.
Perhitungannya sebagai berikut:
Future Value = Mo ( 1 + i )n
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 )1.
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 ).
FV = 10.000.000 + 1.000.000 . FV = 11.000.000
Jadi nilai yang akan datang uang milik Tn Budi adalah Rp. 11.000.000,-
Future value yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari sejumlah modal yang ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate (bunga) tertentu.
Nilai waktu yang akan datang dapat dirumuskan sbb;
Future Value = Mo ( 1 + i )n
Mo = Modal awal
i = Bunga per tahun
n = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Tuan Budi pada 1 januari 2005 menanamkan modalnya sebesar Rp. 10.000.000,-dalam bentuk deposito di bank selama 1 tahun, dan bank bersedia memberi bunga 10 % per tahun, maka pada 31 Desember
2005 Tuan Budi akan menerima uang miliknya yang terdiri dari modal ppoko ditambah bunganya.
Perhitungannya sebagai berikut:
Future Value = Mo ( 1 + i )n
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 )1.
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 ).
FV = 10.000.000 + 1.000.000 . FV = 11.000.000
Jadi nilai yang akan datang uang milik Tn Budi adalah Rp. 11.000.000,-
Nilai Sekarang (Present
Value)
Present value adalah nilai
sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih
besar di masa mendatang.
Misalkan:
P: Nilai sekarang dari uang sebanyak A
t: Tahun yang akan datang.
r: Tingkat bunga
maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :
I = P.r.
dan uang setelah t tahun menjadi :
P + P.r.t = P(1+rt)
Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka
P(1+rt) = A
Contoh :
Setahun lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-. Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam masalah ini: A = 10.000,-. r = 0,13 dan t = 1
P = 10.000/ 1 + (0,13)(1)
= 8849,56
Misalkan:
P: Nilai sekarang dari uang sebanyak A
t: Tahun yang akan datang.
r: Tingkat bunga
maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :
I = P.r.
dan uang setelah t tahun menjadi :
P + P.r.t = P(1+rt)
Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka
P(1+rt) = A
Contoh :
Setahun lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-. Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam masalah ini: A = 10.000,-. r = 0,13 dan t = 1
P = 10.000/ 1 + (0,13)(1)
= 8849,56
Nilai masa datang dan nilai
sekarang
Nilai sekarang (Present value) merupakan modal dasar dan nilai masa datang (future value) merupakan penjabaran dari bunga majemuk.
Nilai sekarang (Present value) merupakan modal dasar dan nilai masa datang (future value) merupakan penjabaran dari bunga majemuk.
ANNUITY (Annuitas)
Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga.
Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.
Dalam Anuitas (A) terkandung :
1.
Angsuran (An)
2.
Bunga (Bn)
A = An + Bn
Anuitas biasa (ordinary)
Keterangan :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
Rumus dasar future value anuitas biasa
adalah sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
Anuitas terhutang
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
Nilai Sekarang Anuitas (Present Value Annuity)
Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu tertentu.
Anuitas Abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akanberlangsung terus menerus.
PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Tingkat suku bunga i
Nilai sekarang dan seri pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
FVn = PMT1 + in – 1 i
pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
Anuitas terhutang
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
Nilai Sekarang Anuitas (Present Value Annuity)
Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu tertentu.
Anuitas Abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akanberlangsung terus menerus.
PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Tingkat suku bunga i
Nilai sekarang dan seri pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Periode kemajemukan tengan
tahunan atau periode lainnya
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.
Amortisasi Pinjaman
Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya ( bulanan , kuartalan , atau tahunan ). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.
Amortisasi Pinjaman
Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya ( bulanan , kuartalan , atau tahunan ). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
Dalam pembayaran angsuran
terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.
Angsuran berupa pembayaran
yang tetap seperti anuitas.
Pinjaman atau loan,
diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya menggunakan
present value annuity (PVIFA).
Pembayaran angsuran dapat
dilakukan di awal periode atau diakhir periode.
Formula dapat disesuaikan
dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
Pada saat jatuh tempo nilai
saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.
Pembayaran bunga
berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.
Referensi:
rhassan.staff.gunadarma.ac.id
